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凯利公式与仓位管理

作者:无浊之隅 更新时间:2020-01-09 15:32:30 标签:仓位管理 无浊之隅 栏目:短线打板


什么是凯利公式


先来看一张图,以上这张图片,在abc三条路线当中,顶点的小球,你觉得是经过哪条线最快到达右下角的点?

凯利公式

懂数学的人都知道,一定是a路线,因为没有阻力,是"最速曲线"

那么投资中,有没有最速曲线呢?简单粗暴的方法有没有?

有,那就是凯利公式!

那么,什么又是凯利公式呢?

为什么说凯利公式应用在赌场战无不胜?

为啥后来又被引用在投资中

为啥巴菲特、查理芒格和比尔格罗斯都对其趋之若鹜呢?

请来看公式:

凯利公式计算方法

这里的每个字母表示的是:

凯利公式计算方法

上面的这个等式,就是风靡华尔街,被说成是神奇万能的,战无不胜的凯利公式。

光看公式很简单,什么意思?又如何由来?又如何运用?

相信无数无数人,包括这个市场很多的看似净值曲线非常高的大佬,是不明白的。

其实,也不是他们不明白,而是他们在实战中已经在运用这个,只是他们不知道自己在运用罢了。

具体怎么回事,我慢慢说。


凯利公式的由来


其实公式的作者,John Larry Kelly,并不是一个资深赌徒,而是一位著名的物理学家,他发明这个公式的时候正是著名的AT&T的Bell Lab中的一名研究科学家,研究方向是当时还算新兴前沿的电视信号传输协议。

怎么又会运用到赌博中之后又怎么运用到股市中的呢?

在1956年,美国有档竞猜类的电视节目很风靡,节目的主要规则通过精彩者不断答对题来累积奖金,在当时的美国的黄金时段收视率达到85%。

在这样的背景之下,场外的一些赌徒,就开始开设赌局,通过下注哪个答题者会赢的赌局。同时,这样的赌局,因为美国东西海岸的时差,节目的播映造成了一些提前知道消息的人自然而然能够赌赢赌局。

而John Kelly看了新闻之后,他就在思考想到这个如何使具备一定内幕消息,但是同时有一部分杂音的赌徒最大化长期获益的问题

John Kellyi设想这样的想法可以通过使用他们实验室关于咨询学和噪音传递研究的公式来解决。于是,他以一个赛马的模型,推出了凯利公式的维形。

具体很多基于赛马模型原始思考的太专业,这里就不详细展开了。

重点来说说,凯利公式是如何在赌局中被印证出完美性,以及在投资中的应用。

在华尔街在拉斯维加斯的casino.很多人的都听过一句话:你一定跑赢不了凯利公式!

为什么这么说呢?

凯利公式为什么被世人皆知当成神奇万能的公式,源于一个叫William PoundStone的人,他把凯利公式和它发明者的故事写入了他的作品,翻译出来的书名就是《财富公式》,玩转赌场和华尔街的科学赌法系统。

凯利公式的来源

具体怎么运用呢,我们来举例说明。

凯利公式的运用

这就是《财富公式》一书里面,截图的当时华尔街某知名对冲基金利用凯利公式进行仓管管理投资之后的净值曲线。


凯利公式在赌场中运用


我们现在来分析这个公式在赌场中具体如何应用。

再来看一下凯利公式的算式以及具体每个字母代表的情况

凯利公式的应用

f:现有资金中可投注的比例

b:投注可获得的赔率

p:获胜的概率

q:失败的概率

好,我们现在假设一个简单的赌注游戏,抛硬币吧,假设某个庄家开设的抛硬币游戏,抛出正面的赔率是2,意思就是说,假设你抛到正面,你可以赢2块钱,假设你抛到反面,你要输一块钱.

而这个游戏里面你的胜率是已知的,是50%(因为硬币正反面的概率都是50%).

假设你手里现在有100块钱,你该如何去下注呢,怎么使你的收益最大化呢?你是直接把100快压玩容易赢钱还是,1块1块下呢?

下面我们用凯利公式来解析一下这里的

b=2

p=0.5

那么相应的你需要下注的比例就是

f=(2*0.5-0.5)/2=0.25

即,你每次下注运用你手里的25%的资金,才能使收益最大化。


凯利公式里折射的股市心法


低赔率低胜率的游戏不值得參与,大家看过上面例子,很简单,是因为扔硬币的获胜概率是50%,那么假设一项赌局:获胜的概率是40%;失败的概率是60%;赔率同样是2;那么f=(2*0.4-0.6)/2 =0.1即当你每一次投注的时候,需要采用你持有资金10%的比例才能够获得收益最大化。倘若假设赔率只有1呢?

那而出的f=(1*0.4-0.6)/2=-0.1

-0.1表示什么?表示这里的f为负数,就代表这个赌局是不值得参与的。

凯利公式核心不是为了提高回报,而是为了控制风险

凯利公式的核心理念,不是为了提高回报,而是为了控制风险,甚至可以说,是极端的控制风险。在高赔率和高胜率的想当然之下,普通的思维肯定是觉得可以一赌的,甚至是可以all in的但是通过凯利公式的计算就可以告诉我们,在高胜率(50%已经算非常的高胜率)之下,即使赔率是2,你可以的下注仓位,也是四分之一而已,这是非常非常控制风险的。

风控永远第一!

2.4.3,凯利公式里面所涉及的仓位,针对的是最大回撤上面公式计算出来的,可以开仓的比例是利用资金的25%,代表的,其实不是用你所有资金的25%去投注的而是利用你最大可以忍受亏损资金的25%去投注。

换句话说,投注的金额,是你最大可以忍受亏损的金额。

假设你有1万块,你心理设定的最大回撤金额是3000块,等于你输到7000块为止,你一定是收手的那么你能够投注的比例,就是这个值,针对的就是3000块这个金额里面的具体比例。

对应到上面的例子,按50%的胜率,2的赔率,你第一笔可以下注的金额就是3000*0.25,即600块。

你赢一次,可以赢1200块,输一次,是输600快。

连输5次的话,你3000的极限值输完。


凯利公式在股市的应用


凯利公式所告诉你的仓位管理

前文说过,把凯利公式运用在股市里面的人叫william PoundStone,他写的《财富管理》初次把凯利公式运用到股票中,之后,华尔街无数基金效仿,终于验证这个公式是针对仓位管理的绝佳公式如何把凯利公式运用到股市中,最关键的核心,就是把赌局中赔率换算成你投资中的盈亏比。

先再来简单回顾下盈亏比,上面第一部分刚刚分析过盈亏比,教大家怎么测算过盈亏比因为我们没有大量的数据去做历史回溯。我们也没有涵盖了多种买入卖出条件的各种策略需要去回溯所以我们需要做的,只是回溯我们的自己的交割单,自己的交易结果就好了。因为大多数的交易者,策略是相对单一的,要么低吸,要么半路,要么打板,要么趋势。

你只需根据你的历史交割单的每一笔盈利和亏损,去计算出你的胜率,以及具体盈利和亏损的金额去计算盈亏比,计算好了。

最终测算出来的结果,假设你的盈亏比是很低的,那么肯定需要修正,具体怎么修正我们下面继续说。

倘若你的盈亏比和胜率都是相对优良的,你无需改动太多,直接套用凯利公式去测算你相应的仓位就可以了。

如何去应用到凯利公式呢?先再把凯利公式放出来:

凯利公式

和赌局一样,赌局中的你的赢的概率,就是你历史交割单里面的胜率,而赌博里面的赔率(即你赢了能够赢多少钱的比例),在股票里面,就是你的盈亏比。

那么进一步细分列出每一项代表的。

  1. f:你需要买入的仓位

  2. b:你的盈亏比

  3. p:你的胜率

  4. q:你的失败率

凯利公式

倘若回顾你的历史交割单,得出的结论中,你的盈亏比是2,胜率是60%,那么就以上数字结果可以看到,这是一个比较良性偏上的策略,你可以继续采用,那么对应这样的策略,你所需要开的仓位就是:f=(2*0.6-0.4)/2-0.4

即40%的仓位以下会根据图表更形象的告诉大家,对应盈亏比,不同胜率的仓位选择比例,和对应胜率,不同盈亏比的仓位选择比例。


不同盈亏比和胜率之下,运用凯利公式的仓位选择


针对同样盈亏比,不同胜率的仓位选择,假设盈亏比是2,胜率最高为70%,因为70%的胜率,基本算是一个极限的胜率了。因为就像前面文章里已经谈论过,在正常的交易情况之下,是非常难超越这样的胜率的华尔街再牛逼的作手,胜率往往也是不超过50%,所以70%的胜率,已经算是个比较极限的情况了。

下面就通过盈亏比为2,在不同胜率之下,通过凯利公式计算出可以运用投入的仓位比例:

凯利公式盈亏比

通过以上图表你看出了什么特点和隐含没有?

上述图表就是最直观的告诉我们,在盈亏比为2之下,当胜率极限达到70%的时候可以开的仓位是55%,而当胜率只有30%的时候,可以投入的仓位比例就是负数了,言下之意就是不能开仓了。

其隐含意思就是:在2这个还算优良的盈亏比之下,低于35%胜率的交易,就没有必要在做,因为这个时候再开仓值就是负数了,那么在盈亏比是1的情况之下呢?请看下面的具体图表:

凯利公式盈亏比

从上面图表可以看出,在1的盈亏比之下,50%的胜率是临界点,少于50%的胜率的交易,压根就没有必要开仓了。

又因为普通交易者的胜率很难达到50%以上,所以也表示,上述的盈亏比是一个低盈亏比,不可采纳。


基于凯利公式仓位管理推演出的重要结论


第一、盈亏比低于1的交易需要直接pass由上面的表格也可以类推,当盈亏比低于1的时候,对应的胜率的临界点肯定高于50%了。即代表在盈亏比小于1的交易之下,根据凯利公式,只有当你的胜率是高于50%的时候,才存在开仓可能性。那么既然,大多数的交易者的胜率,在所有的数据的统计之下,是不太会超过扔硬币的概率的,即很少能够高于50%。

所以也就更推演得到了一个非常非常重要结论:如果你回溯历史数据,得出你当下策略交易之下的盈亏比是低于1的,那么这样的策略,是可以直接砍掉的,是无效交易,是一定需要修正的。

第二、凯利公式里的仓位比例,针对的是最大可回撤资金。

前面2.4说过,凯利公式最核心的因素,不是为了资金回报,而是极端的控制风险。

因此,凯利公式运用在赌局里面,可以投注的比例,来源于是你能够承受的最大资金损失。

那么对应到股市中,也是一样的!在股市里,你可以开的仓位比例,也是你最大可以忍受回撤和亏损的那部分资金的比例。

举例,拿私募来讲,我前面仓位管理课程也谈过,私募通常是设有清盈线的,这样的清盘线通常是净值的0.85或者0.8,意思就是,假设你产品是一个亿的资金,你亏到只剩下8000万,你的产品就完蛋爆仓了,你就没有重来的机会了。那么凯利公式针对的开仓比例,就是能最大能够容忍亏损的2000万里面的比例。

就拿上面图表的例子,当盈亏比是2,胜率40%是,你可以开仓的比例是10%。这里的10%,针对的就是2000万里面的10%,你可以开仓的比例就是2000*0.1-200万。

这也是一种极度风控的方法,大多数大资金的管理,都是根据这样的初始开仓比例,然后再利用我前面仓位管理说过的加仓方法,一步步走上去的。

第三、F大于1代表的不是可以高杠杆买入

所以,可能有朋友会问,当你的盈亏比很高,比如大于5,在一定的胜率之下,得出的值是大于1的。大于1就代表大于100%,那么如果按照所有全仓资金理解,是不是就相当于可以放杠杆买入?

但是这里其实不是等于放杠杆,而是在如此高质量的的盈亏比之下,你可以买入超过最大回撤金额的那部分百分比。

假设前面的你允许的最大回撒是2000万,你的的值是200%,那么你可以开仓的比例是4000万,对应到一个亿的账户,其实也是40%的仓位。

所以,这里更进一步的说明,凯利公式,追求的是极度风控和稳健回报只要你认真的计算出你的历史盈亏比,你的胜率,修正后的盈亏比,那么根据凯利公式来开仓,一定非常稳健和能够做到最大程度上防范风险的。

毕竟,在股市这个概率游戏里面,我们需要时刻把防范风险放在第一位。


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